2016招警考试行测备考:数量关系难点解答之植树问题
来源:青年人(Qnr.Cn) 作者:思念 2016-09-22 【招警考试】 资料下载 填写您的Email邮件地址,免费订阅招警考试最新信息:(本站网友专享服务)
一、植树问题的类型和应对公式 例如:在一周长为100米的湖边种树,如果每隔5米种一棵,共要种多少棵树?这样在一条路上等距离植树就是植树问题。在植树问题中,路被分为等距离的几段,段数=总路长间距、总路长=间距段数。 根据植树路线的不同以及路的两端是否

  一、植树问题的类型和应对公式

  例如:在一周长为100米的湖边种树,如果每隔5米种一棵,共要种多少棵树?这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。在植树问题中,“路”被分为等距离的几段,段数=总路长÷间距、总路长=间距×段数。

  根据植树路线的不同以及路的两端是否植树,段数与植树的棵数的关系式也不同,下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。

  (1)不封闭植树:指在不封闭的直线或曲线上植树,根据端点是否植树,还可细分为以下三种情况:

  ①两端都植树:两个端点都植树,树有6棵,段数为5段,即有植树的棵数=段数+1,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距+1,总路长=(棵数-1)×间距。

  ②两端都不植树:两个端点都不植树,可知植树的棵数=段数-1,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距-1,总路长=(棵树+1)×间距。

  ③只有一端植树:只有一个端点植树,可知植树的棵数=段数,结合段数=总路长÷间距,则:棵数=总路长÷间距,总路长=棵数×间距。

  (2)封闭植树:指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。所以棵数=总路长÷间距,总路长=棵数×间距。

  二、植树问题变形

  在数学运算中还有一些变形题,如锯木头、走楼梯等实际问题,这些变形只是形式上的改变,其本质仍然是植树问题。在最近几年的行测考试中,植树问题往往以这种变形题出现。

  解决植树问题的变形题,要注意端点是否“植树”,分清“棵数”与“段数”之间是+1还是-1。

  常见的变形题:锯木头、爬楼梯、重合、队列问题均可视为两端都不植树问题,其中的知识要点如下:

  锯木头:要锯成n段,则需锯(n-1)次:

  爬楼梯:从1层到n层,需爬(n-1)段楼梯:若每爬完一段,休息一次,则需休息(n-2)次:

  重合问题:n段接在一起,重合的有n-1段:

  队列问题:有n个人(或n辆车),中间有n-1个空。

  【例题】把一根钢管锯成小段,一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟,这根钢管被锯成了多少段?

  A.3 B.4 C.6 D.8

  【解析】此题答案为D。要求钢管被锯的段数,必须首先求出钢管被锯开几处。钢管有28÷4=7处被锯开,因而锯开的段数有7+1=8段。题中被锯开的地方即植树位置,因此问题相当于“两端都不植树”问题,棵数=段数-1。

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