2016招警考试行测备考:不定方程的常用解题方法
来源:青年人(Qnr.Cn) 作者:思念 2016-09-22 【招警考试】 资料下载 填写您的Email邮件地址,免费订阅招警考试最新信息:(本站网友专享服务)
【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,

  【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

  A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

  【答案】D

  【解析】设原来每位钢琴教师所带学员为x人,每位拉丁舞教师带学员y人,则有76=5x+6y,因为76和6y为偶数,所以5x也为偶数,即x为偶数,而x又为质数,所以只能x=2则y=11。因此目前培训中心剩4×2+3×11=41名学员。

  【例2】 某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?

  A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

  【答案】C

  【解析】设买盖饭、水饺、面条的员工人数分别为x、y、z,根据题意,列出方程:x+y+z=6,15x+7y+9z=60。15x、9z、60都可以被3整除,那么7y也一定可以被3整除,则y一定可以被3整除,选项中只有C选项可以被3整除。故答案选C。

  【例3】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔,共花了32元,乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔,共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支,共用多少钱?

  A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

  【答案】C

  【解析】分别设签字笔、圆珠笔和铅笔的单价为x、y、z,则根据题意可列方程组:

  通过②可知,z一定为奇数,再根据①可知,x、y中必有一个是奇数,一个是偶数,所以(x+y+z)一定为偶数,选择C项。

  【例4】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定,制作的玩具每合格一个得5元,不合格一个扣2元,未完成的不得不扣。最后小王共收到56元,那么他制作的玩具中,不合格的共有( )个。

  A.2 B.3 C.5 D.7

  【答案】A

  【解析】设小王制作的玩具合格的有x个,不合格的有y个,未完成的有z个,则存在等量关系是x+y+z=20,5x-2y=56。根据数的整除特性、尾数法和奇偶性可知,2y为偶数,56为偶数,所以5x肯定也是偶数,尾数必为0,所以2y的尾数是4,即y取2或者7。当y=2时,x=12,满足题意;当y=7时,x=14,x+y>20,与题意不符,所以不合格的有2个,A为正确选项。

  【例题5】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包,按照数量多少的顺序分别为小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和;小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少书包?

  A.9 B.10 C.11 D.12

  【答案】C

  【解析】分别设小张和小周捐的书包数量为x、y,则小李是x+y,小王是2x+y。根据题意4x+3y=25,则y一定是奇数,y=1,3,5,7,代入验证,当y=3,x=4和y=7,x=1方程成立,根据题意,书包的数量小王>小李>小张>小周,所以只有y=3,x=4满足题意,则小王的数量2x+y=11。

  不定式方程通常对考生的思维以及解题的灵活性要求比较高,所以需要不断地练习,从而熟悉以上集中常见的解题方法,从而保证在考试当中遇到这样的问题能迅速解题。

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